以前，一松信先生よりご教示いただいたことをまとめておきたい．

［１］正多面体のペトリー多角形は，３次元の場合には辺の中点をうまく結んでできる面と解釈できます（それぞれ４，６，１０個ずつ同一平面上にある）．しかし，これは３次元の特性のようです．４次元以上では類似の性質は存在しません．ペトリー多角形は，コクセターが定義したようにジグザグの辺をつないだそれぞれの次元空間内の折れ線とせざるを得ません．

［２］４次元の正５胞体の１０本の辺を結んでできる図形はＥ4型（Ｅ8型の４次元版）と呼ばれる立体で，１０頂点，３０辺，３０個の正三角形からなる２次元面，および，５個の正四面体と５個の正八面体（合計１０個の胞）からなる４次元の準正多面体です．

＝（３，３，３｝（０１００）＝（３，３，３｝（００１０）

［３］適当な５個の点はねじれ正五角形（５個の辺が等長，ひとつ置きの頂点の距離も等長，全体で頂点間の距離は２種）になりますが，これは４次元空間の図形です．これが３次元空間に退化すると，実は一挙に２次元に退化して，正五角形（と対角線）または星型正五角形になることが知られています．

［４］したがって，３次元の正四面体の類似を４次元の正５胞体に期待すること自体が無理のように思います．

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