■サマーヴィルの等面四面体(その152)
F6について
P1( 0, 0, 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14, 0, 0)
P3(6/√12,14/√28, 0, 0, 0)
P4(9/√12,7/√28, 0,7/√14, 0)
P5(12/√12, 0 ,0, 0, 0)
P6(8/√12, 0 ,0, 0,14/√42)
超平面をax+by+cz+dw+ev=fとする.
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[1]P2P3P4P5P6を通る超平面
12/√12・a=f,a=1,f=12/√12
6/√12+14/√28・b=12/√12
14/√28・b=6/√12,b=√(3/7)
8/√12+14/√42・e=12/√12
14/√42・f=4/√12,e=√(2/7)
3/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・c=12/√12
7/√28・√(3/7)+7/√14・c=9/√12
7/√14・c=√3,c=√(6/7)
9/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・d=12/√12
7/√28・√(3/7)+7/√14・d=3/√12
7/√14・d=0,d=0
[2]P1P3P4P5P6を通る超平面:z=0
[3]P1P2P4P5P6を通る超平面
f=0,a=0,e=0
7/√28・b+7/√14・c=0,b=1,c=−1/√2
7/√28・b+7/√14・d=0,b=1,d=−1/√2
[4]P1P2P3P5P6を通る超平面:w=0
[5]P1P2P3P4P6を通る超平面:
f=0,
6/√12・a+14/√28・b=0,a=1,b=−√(3/7)
8/√12・a+14/√42・e=0,a=1,e=−√(8/7)
3/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・c=0
√3/2−√3/2+7/√14・c=0,c=0
9/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・d=0
3√3/2−√3/2+7/√14・d=0,d=−√(6/7)
[6]P1P2P3P4P5を通る超平面:v=0
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