■サマーヴィルの等面四面体(その152)

 F6について

P1(   0,    0,  0,   0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0)

P5(12/√12,    0  ,0,   0,   0)

P6(8/√12,    0  ,0,   0,14/√42)

超平面をax+by+cz+dw+ev=fとする.

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[1]P2P3P4P5P6を通る超平面

  12/√12・a=f,a=1,f=12/√12

  6/√12+14/√28・b=12/√12

  14/√28・b=6/√12,b=√(3/7)

  8/√12+14/√42・e=12/√12

  14/√42・f=4/√12,e=√(2/7)

  3/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・c=12/√12

  7/√28・√(3/7)+7/√14・c=9/√12

  7/√14・c=√3,c=√(6/7)

  9/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・d=12/√12

  7/√28・√(3/7)+7/√14・d=3/√12

  7/√14・d=0,d=0

[2]P1P3P4P5P6を通る超平面:z=0

[3]P1P2P4P5P6を通る超平面

  f=0,a=0,e=0

  7/√28・b+7/√14・c=0,b=1,c=−1/√2

  7/√28・b+7/√14・d=0,b=1,d=−1/√2

[4]P1P2P3P5P6を通る超平面:w=0

[5]P1P2P3P4P6を通る超平面:

  f=0,

  6/√12・a+14/√28・b=0,a=1,b=−√(3/7)

  8/√12・a+14/√42・e=0,a=1,e=−√(8/7)

  3/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・c=0

  √3/2−√3/2+7/√14・c=0,c=0

  9/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・d=0

  3√3/2−√3/2+7/√14・d=0,d=−√(6/7)

[6]P1P2P3P4P5を通る超平面:v=0

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