サイコロの６面が｛１，２，３，４，５，６｝ではなく｛１，３，４，５，６，８｝になっていたとする．

［Ｑ］もうひとつのサイコロの各面を適当に決めると，２つのサイコロを振ったとき，目の和の確率分布が普通のサイコロ２つを降ったときの確率分布と等しくできることを示せ．

［Ａ］（その２）より，｛１，２，２，３，３，４｝

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　これを一般化して，

［Ｑ］ｎ個のサイコロの６ｎ面の目の決め方のうち，目の和の確率分布が普通のサイコロｎ個を降ったときの確率分布と等しくできるものをすべて求めよ．

［Ａ］

　　｛Ｐ（ｘ）｝^n＝ｘ^2（ｘ＋１）^n（ｘ^2＋ｘ＋１）^n（ｘ^2−ｘ＋１）^n

　したがって，

　　Ｐ1（ｘ）・・・Ｐn（ｘ）｝＝｛Ｐk（ｘ）｝^n

　　Ｐk（ｘ）＝ｘ^ak（ｘ＋１）^bk（ｘ^2＋ｘ＋１）^ck（ｘ^2−ｘ＋１）^dkの形でなければならない．

　ここで，Ｐk（０）＝０　→　ａk≧１

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａn＝ｎ　→　ａk＝１

　　Ｐk（１）＝６　→　ｂk＝１，ｃk＝１

ｄk＞２とすると係数が負になるので，０≦ｄk≦２であるが，ｄ＝０とｄ＝２の場合は，｛１，２，２，３，３，４｝と｛１，３，４，５，６，８｝の目をもつサイコロ（シチャーマンのサイコロ）に相当する．

　したがって，唯一の解はシチャーマンのサイコロｋ組と普通のサイコロｎ−２ｋ個からなる組み合わせである．

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