フィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，・・・

では，直前の２つの数を足したもの

　　ｆ（ｎ＋２）＝ｆ（ｎ）＋ｆ（ｎ＋１），ｆ（１）＝１，ｆ（２）＝１

になったが，生成規則を

　　ｆ（２ｎ）＝ｆ（ｎ）

　　ｆ（２ｎ＋１）＝ｆ（ｎ）＋ｆ（ｎ＋１），ｆ（０）＝０，ｆ（１）＝１

とすると，スターン数列

　　０，１，１，２，１，３，２，３，１，４，３，５，２，５，４，３，・・・

になる．

［Ｑ］ｆ（ｎ）が偶数となるのは？

［Ａ］ｆ（ｎ）＝０　　（ｎ　ｍｏｄ　３）

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　フィボナッチ数列の一般項

　　ｆ（ｎ）＝１／√５｛（（１＋√５）／２）^n−（（１−√５）／２）^n｝

のように表せるかどうか私は知らないが，ｆ（ｎ）は連分多項式を使って表すことができることが知られていて，それより，スターン数列の隣り合う２項はどれも互いに素であることが証明できる．

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