立方体状のチーズのブロックにナイフを６回，ルービック・キューブのように入れると，２７個の小さい立方体を作ることができる．もし形にこだわらなければ最大４２個の断片にすることができる．

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　新たに増加する３次元領域数は，新しい平面上にそれまでの平面と交わってできる２次元領域数に等しい．

　　Ｐn＝Ｐn-1＋Ｌn-1

　この問題を二項係数で表現すると

　　Ｘn＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）

　　Ｌn＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋（ｎ，２）

　　Ｐn＝（ｎ，０）＋（ｎ，１）＋（ｎ，２）＋（ｎ，３）

　　Ｌn＝Ｌn-1＋Ｘn-1　

　　Ｐn＝Ｐn-1＋Ｌn-1

ときれいなパターンになる．Ｐ5＝２６，Ｐ6＝４２

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