任意に選んだ整数ｍとｎが互いに素となる確率が

　　１／ζ（２）＝６／π^2

となることはよく知られている．

　それでは，ｍとｎが互いに素のとき，

［Ｑ］Σ１／ｍ^2ｎ^2＝？

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［Ａ］ｎを２個の互いに素な数の積で表す場合の数を考えると

　Π（１＋２／ｐ^2＋２／ｐ^4＋・・・）

＝Π（１＋２／（ｐ^2−１））

＝Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）

＝ζ（２）^2／ζ（２）^4＝５／２

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