１＋１／３＋１／５＋・・・＋１／（２ｎ＋１）＝Ｈ2n+1−Ｈn／２

　１−１／２＋１／３−・・・−１／２ｎ＝＝Ｈ2n−Ｈn

　　ΣＨk^(2)＝（ｎ＋１）Ｈn^(2)−Ｈn

　　ΣＨk^2＝（ｎ＋１）Ｈn^2−（２ｎ＋１）Ｈn＋２ｎ

　　Σ（−１）^kＨk／（ｎ，ｋ）＝（ｎ＋１）／（ｎ＋２）^2・｛（−１）^m／（ｎ＋１，ｍ＋１）・（（ｎ＋２）Ｈm+1−１）−１｝

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　ζ（ｓ）＝１＋１／２^s＋１／３^s＋１／４^s＋１／５^s＋・・・

［１］Σ｛ζ（ｓ）−１｝＝１　　（ｓ≧２）

［２］Σ｛ζ（２ｓ）−１｝＝３／４　　（ｓ≧１）

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　ｋ≧２，ｓ≧２のとき

Σ１／ｋ^s＝Σ１／ｋ^2（１−１／ｋ）　　ｋ≧２

＝Σ１／ｋ（ｋ−１）　　ｋ≧２

＝Σ｛１／（ｋ−１）−１／ｋ｝　　ｋ≧２

Σ１／（２ｋ）^s＝Σ１／（２ｋ）^2（１−１／２ｋ）　　ｋ≧１

＝Σ１／２ｋ（２ｋ−１）　　ｋ≧１

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