■サマーヴィルの等面四面体(その148)
改めて図を描いてみると,今度は,
d^2=GI^2=r^2のようににみえてしまう.これでは
R^2=(nr)^2+r^2=(n^2+1)r^2=(n^2+1)/2(n+1)となってしまい,
R^2=n(n+2)/12
とは一致しない.
特別な場合の数値から帰納的(?)求めた
R^2=n(n+2)/12
は正しいようである.証明もこの議論を少し深くすれば正しくできそうに感じられるのであるが,うまくいかない.
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