５次元でも６次元でも，最短辺の２頂点の中点Ｍと底辺の重心Ｊを結ぶ方向にＨがあるが，最長辺の２頂点の中点Ｍと底辺の重心Ｊを結ぶ方向にＨはない．その原因は不等辺三角形が出現するためだと思われる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　サマーヴィルの四面体の三角形面は（２，√３，√３）だけであるから良かったが，その４次元版は辺の長さは２種類であるが，三角形面も２種類あり，三角柱の内部にあるのは（２，２，√６），三角柱の表面にあるのは（２，√６，√６）であった．

　その５次元版は長さは３種類であるが，三角形面は何通りできるのだろうか？

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

で調べると，

１２３→（√５，√５，√８）＊＊

１２４→（√５，√８，３）＊

１２５→（√５，３，√８）＊

１３４→（√８，√５，３）＊

１３５→（√８，√８，√８）

１４５→（３，√５，√８）＊

２３４→（√５，√５，√８）＊＊

２３５→（√５，√８，３）＊

２４５→（√８，√５，３）＊

３４５→（√５，√５，√８）＊＊

で，３種類になる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝