幾何学的な証明がほしいところである．ｎ＝７の場合，

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝Ｐ6Ｐ7＝√７

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝Ｐ5Ｐ7＝√１２

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝Ｐ4Ｐ7＝√１５

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝Ｐ3Ｐ7＝４

　　Ｐ0Ｐ5＝Ｐ1Ｐ6＝Ｐ2Ｐ7＝√１５

　　Ｐ0Ｐ6＝Ｐ1Ｐ7＝√１２

　　Ｐ0Ｐ7＝√７

　頂点Ｐ0からは２本の最短線Ｐ0Ｐ1，Ｐ0Ｐnがでるが，Ｐ1Ｐnは

　　Ｐ1Ｐn^2＝２（ｎ−１）

　　Ｐ1Ｐn長さの半分Ｍ：｛２（ｎ−１）｝^1/2／２

　最短辺の２頂点の中点と底面の重心Ｊを結ぶ方向にＨがあることが確かめられているが，

　　中線の長さ＝Ｒ^2−Ｍ^2

　　Ｍ^2＋Ｒ^2−Ｍ^2＋ｒ^2＝Ｒ^2

となって，恒真命題となってしまう．

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