１３５→（√１２，√１２，４）に注目して

Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ3（２，２√２，０，０）

Ｐ5（４，０，０，０）

Ｐ2（ｘ，ｙ，ｚ，０）とおくと

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝７

　　（ｘ−２）^2＋（ｙ−２√２）^2＋ｚ^2＝７

　　（ｘ−４）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝１５

　　（ｘ−４）^2＋７−ｘ^2＝１５

　　−８ｘ＋１６＝８→ｘ＝１

　　ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　１＋（ｙ−２√２）^2＋６−ｙ^2＝７

　　−４√２ｙ＋８＝０　

ｙ＝√２，ｚ＝２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ2（１，√２，２，０）

Ｐ3（２，２√２，０，０）

Ｐ5（４，０，０，０）

Ｐ4（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）とおく．

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝Ｐ6Ｐ7＝√７

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝Ｐ5Ｐ7＝√１２

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝Ｐ4Ｐ7＝√１５

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝Ｐ3Ｐ7＝４

　　Ｐ0Ｐ5＝Ｐ1Ｐ6＝Ｐ2Ｐ7＝√１５

　　Ｐ0Ｐ6＝Ｐ1Ｐ7＝√１２

　　Ｐ0Ｐ7＝√７

より

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝１５

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√２）^2＋（ｚ−２）^2＋ｗ^2＝１２

　　（ｘ−２）^2＋（ｙ−２√２）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝７

　　（ｘ−４）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝７

　　（ｘ−４）^2＋１５−ｘ^2＝７

　　−８ｘ＋３１＝７→ｘ＝３

　　ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　４＋（ｙ−√２）^2＋（ｚ−２）^2＋ｗ^2＝１２

　　１＋（ｙ−２√２）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝７

　　１＋（ｙ−２√２）^2＋６−ｙ^2＝７

　　−４√２ｙ＋８＋７＝７→ｙ＝√２

　　ｚ^2＋ｗ^2＝４

　　（ｚ−２）^2＋ｗ^2＝８

　　（ｚ−２）^2＋４−ｚ^2＝８

　　−２ｚ＝０→ｚ＝０，ｗ＝２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝