■サマーヴィルの等面四面体(その130)

P0(4/√12,    0  ,0,   0,7/√42,7/√14)

P1(   0,    0,  0,   0,   0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0,   0,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0,   0)

P5(12/√12,    0  ,0,   0,   0,   0)

P6(8/√12,    0  ,0,   0,14/√42,   0)

===================================

[7]P0P1P2P3P4P5平面:g=0

 x+by+cz+dw+ev+fu=g

としてはいけない.P5より,a=0となるからである.

 by+cz+dw+v+fu=g

 P0→7/√42・e+7/√14・f=0

 e=1とすると,f=−1/√3

 P3→14/√28・b=0,b=0

 P2→c=0

 P4→d=0

 (0,0,0,0,1,−1/√3),g=0

のノルムは

1+1/3=4/3

G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)

との距離は

3/√42−1/√42=2/√42より

2/√42・√3/2=1/√14  (OK)

===================================

R^2=28/7

(nr)^2=36/14

d^2=GI^2=28/7−36/14=20/14=70/49

  n=2,0/9

  n=3,2/16

  n=4,10/25

  n=5,30/36

  n=6,70/49

r=H/(n+1)=1/{2(n+1)}^1/2

  n=2,R^2=2/3=4/9

  n=3,R^2=5/4=20/16

  n=4,R^2=2=50/25

  n=5,R^2=105/36

  n=6,R^2=4=196/49

===================================