■サマーヴィルの等面四面体(その127)
P0(4/√12, 0 ,0, 0,7/√42,7/√14)
P1( 0, 0, 0, 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14, 0, 0, 0)
P3(6/√12,14/√28, 0, 0, 0, 0)
P4(9/√12,7/√28, 0,7/√14, 0, 0)
P5(12/√12, 0 ,0, 0, 0, 0)
P6(8/√12, 0 ,0, 0,14/√42, 0)
G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)
x+by+cz+dw+ev+fu=g
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[1]P1P2P3P4P5P6平面:u=0
1/√14→ {(n+1)/2}^1/2/(n+1)={1/2(n+1)}^1/2に一致する.
[2]P0P2P3P4P5P6平面:
x+by+cz+dw+ev+fu=g
P5→g=12/√12
P6→8/√12+14/√42・e=12/√12
→e=4/√12・√42/14=2/√14
P0→4/√12+2/√14・7/√42+7/√14・f=12/√12
6/√12+7/√14・f=12/√12,
f=6/√12・√14/7=√(12/14)
P3→6/√12+14/√28・b=12/√12
→b=6/√12・√28/14=3/√3・√7/7=√(6/14)
P2→3/√12+√(6/14)・7/√28+7/√14・c=12/√1
6/√12+7/√14・c=12/√12
c=6/√12・√14/7=√6/√7=√(12/14)
P4=9/√12+√(6/14)・7/√28+7/√14・d=12/√12
→√3/2+7/√14・d=3/√12,d=0
(1,√(6/14),√(12/14),0,√(4/14),√(12/14)),g=12/√12
のノルムは
1+6/14+12/14+4/14+12/14=48/14
G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)
との距離は
6/√12+√(3/7)・4/√28+√(12/14)・1/√14+√(4/14)・3/√42+√(12/14)・1/√14−12/√12
=21/7√3+6/7√3+3/7√3+3/7√3+3/7√3−42/7√3
=−6/7√3より,1/√14 (OK)
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