■サマーヴィルの等面四面体(その127)

P0(4/√12,    0  ,0,   0,7/√42,7/√14)

P1(   0,    0,  0,   0,   0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0,   0,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0,   0)

P5(12/√12,    0  ,0,   0,   0,   0)

P6(8/√12,    0  ,0,   0,14/√42,   0)

G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)

 x+by+cz+dw+ev+fu=g

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[1]P1P2P3P4P5P6平面:u=0

  1/√14→ {(n+1)/2}^1/2/(n+1)={1/2(n+1)}^1/2に一致する.

[2]P0P2P3P4P5P6平面:

 x+by+cz+dw+ev+fu=g

 P5→g=12/√12

 P6→8/√12+14/√42・e=12/√12

→e=4/√12・√42/14=2/√14

 P0→4/√12+2/√14・7/√42+7/√14・f=12/√12

6/√12+7/√14・f=12/√12,

f=6/√12・√14/7=√(12/14)

 P3→6/√12+14/√28・b=12/√12

→b=6/√12・√28/14=3/√3・√7/7=√(6/14)

 P2→3/√12+√(6/14)・7/√28+7/√14・c=12/√1

6/√12+7/√14・c=12/√12

c=6/√12・√14/7=√6/√7=√(12/14)

 P4=9/√12+√(6/14)・7/√28+7/√14・d=12/√12

→√3/2+7/√14・d=3/√12,d=0

 (1,√(6/14),√(12/14),0,√(4/14),√(12/14)),g=12/√12

のノルムは

1+6/14+12/14+4/14+12/14=48/14

G(6/√12, 4/√28,1/√14,1/√14,3/√42,1/√14)

との距離は

  6/√12+√(3/7)・4/√28+√(12/14)・1/√14+√(4/14)・3/√42+√(12/14)・1/√14−12/√12

=21/7√3+6/7√3+3/7√3+3/7√3+3/7√3−42/7√3

=−6/7√3より,1/√14  (OK)

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