Ｈ∞＝１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋・・・＝∞

であるが

　１／２＋１／２・２^2＋１／３・２^3＋１／４・２^4＋１／５・２^5＋・・・

　１／１０＋１／２・１０^2＋１／３・１０^3＋１／４・１０^4＋１／５・１０^5＋・・・

は収束するだろうか？

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　母関数

　１／（１−ｚ）^m+1・ｌｎ（１／（１−ｚ））＝Σ（Ｈm+n−Ｈm）（ｍ＋ｎ，ｎ）ｚ^n

において，ｍ＝０とおくと

　１／（１−ｚ）・ｌｎ（１／（１−ｚ））＝Σ（Ｈn）ｚ^n

ｚ＝１／２を代入すると

　１／２＋１／２・２^2＋１／３・２^3＋１／４・２^4＋１／５・２^5＋・・・＝２ｌｎ２

ｚ＝１／１０を代入すると

　１／１０＋１／２・１０^2＋１／３・１０^3＋１／４・１０^4＋１／５・１０^5＋・・・＝１０／９・ｌｎ（１０／９）

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