Ｈn ＝１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・＋１／ｎ

［１］ｎ≧ｍ→Ｈn−Ｈm≧（ｎ−ｍ）／ｎ

［２］Ｈ2^n≧１＋ｎ／２

［証］ｎ＝０のときＨ1＝１≧１

Ｈ2^n≧１＋ｎ／２とする．［１］より

Ｈ2^n+1−Ｈ2^n≧（２^n+1−２^n）／２^n+＝１／２

Ｈ2^n+1≧Ｈ2^n＋１／２＝１＋（ｎ＋１）／２

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［３］Ｈ∞＝１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋・・・＝∞

［証］［２］において，ｎ→∞とする．あるいは，同じことではあるが，

　１／３＋１／４＞１／４＋１／４＝１／２

　１／５＋１／６＋１／７＋１／８＞１／８＋１／８＋１／８＋１／８＝１／２

　１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋１／６＋１／６＋１／７＋１／８＋・・・＞１＋１／２＋１／２＋１／２＋・・・→∞

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［４］Ｈ1＋Ｈ2＋・・・＋Ｈn-1＝ｎＨn−ｎ

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