■サマーヴィルの等面四面体(その114)
頂点と底面の重心Jを結ぶ直線は重心Gを通ることを確かめておきたい.
===================================
[1]等面四面体
A(0,0,0)
B(2,0,0)
C(1,√2,0)
D(1,0,√2)(頂点)
G(1,1/2√2,1/2√2)=(1,√2/4,√2/4)
H=(1,0,0)
I=(1,0,√2/4)
J=(1,√2/3,0)
D,Jを通る直線
(y−0)/(√2/3−0)=(z−√2)/(0−√2)
(√2/4−0)/(√2/3−0)=(√2/4−√2)/(0−√2)
→Gを通る.
===================================