■サマーヴィルの等面四面体(その114)

 頂点と底面の重心Jを結ぶ直線は重心Gを通ることを確かめておきたい.

===================================

[1]等面四面体

  A(0,0,0)

  B(2,0,0)

  C(1,√2,0)

  D(1,0,√2)(頂点)

  G(1,1/2√2,1/2√2)=(1,√2/4,√2/4)

  H=(1,0,0)

  I=(1,0,√2/4)

  J=(1,√2/3,0)

 D,Jを通る直線

  (y−0)/(√2/3−0)=(z−√2)/(0−√2)

  (√2/4−0)/(√2/3−0)=(√2/4−√2)/(0−√2)

→Gを通る.

===================================