■サマーヴィルの等面四面体(その109)
(その106)において,R:covering radius,ρ:packing radiusとしたが,Rは最長辺の長さ,ρは高さであることに注意.
n=3,R=√5/2
n=4,R=√2
n=5,R=√105/6
外接球の半径Rは垂線の足から最短辺,あるいは,最長辺となる頂点までの距離dがわかればよい.まずは最短辺の場合から考える.
L^2=n
d^2=L^2−H^2
d^2=n−(n+1)/2=(n−1)/2
R^2=d^2+r^2,r^2=(H/(n+1))^2
R^2=(n−1)/2+1/2(n+1)=n^2/2(n+1)
n=3のとき,9/8 (NG)
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