■サマーヴィルの等面四面体(その108)
△4を
P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)
P1(0, 0, 0, 0)
P2(2, 0, 0, 0)
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)
P4(1, √5, 0, 0)
P0P1P2P3P4の重心G
(1,2(√5)/5,(√10)/10,(√10)/10)
最短辺2
高さ√(5/2)
重心の高さ√10/10
H^2=5/2
R^2=2
r=(√10)/10・・・rはH/5である.
(R/r)=10√2/√10
(R/r)^2=20
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△5を
P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)
P1( 0, 0, 0,0, 0)
P2(2/√2,√3, 0,0, 0)
P3(4/√2, 0, 0,0, 0)
P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)
P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)
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[1]P0P1P2P3P4P5の重心G
(2/√2,(√3)/6,1/√2,1/2,(√3)/6)
最短辺√5
高さ√3
重心の高さ√3/6
H^2=3
R^2=105/36
r=(√3)/6・・・rはH/6ではある.
(R/r)=√105/√3
(R/r)^2=35
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[まとめ]r=H/(n+1)=1/{2(n+1)}^1/2
R=?
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