（その７７）〜（その８１）では，高次元の等面単体でも重心，外心，内心が一致することが確かめられた．外接球の半径Ｒと内接級の半径ｒを求めてみたい．

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［１］等面四面体

では重心，外心，内心が一致する．（その７０）では外心を求めたが，重心，内心と一致するかどうか調べてみたい．

　　Ａ（０，０，０）

　　Ｂ（２，０，０）

　　Ｃ（１，√２，０）

　　Ｄ（１，０，√２）

　　Ｒ（１，１／２√２，１／２√２）＝（１，√２／４，√２／４）

最短辺√３

高さ√２

重心の高さ√２／４

　　Ｒ^2＝ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2　→　ｘ＝１

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝（ｘ−１）^2＋ｙ^2＋（ｚ−√２）^2

　　ｙ^2＋ｚ^2＋１＝（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝ｙ^2＋（ｚ−√２）^2

　　１＝−２√２ｙ＋２＝−２√２ｚ＋２

　　ｙ＝１／２√２，ｚ＝１／２√２

　　Ｒ^2＝１＋１／８＋１／８＝５／４

　２，√３,√３，残り３辺の長さは√５／２になる．

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　ＡＢＣＤの重心は（１，√２／４，√２／４）→一致

　△ＡＢＣ：ｚ＝０→点Ｒまでの距離は√２／４

　△ＡＢＤ：ｙ＝０→点Ｒまでの距離は√２／４

　△ＡＣＤ：ｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝０

　　１＋ｂ√２＝０

　　１＋ｃ√２＝０→ｘ−ｙ／√２−ｚ／√２＝０

　　点Ｒまでの距離は１／２√２＝√２／４

　△ＢＣＤ：ｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝２

　　１＋ｂ√２＝２

　　１＋ｃ√２＝２→ｘ＋ｙ／√２＋ｚ／√２＝２

　　点Ｒまでの距離は１／２√２＝√２／４→内心も一致

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　Ｈ^2＝２

　Ｒ＝√５／２

　ｒ＝√２／４・・・ｒはＨ／４である．

　（Ｒ／ｒ）＝２√５／√２

　（Ｒ／ｒ）^2＝１０

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