モジュラー算術では

　　ａ＝ｂ　（ｍｏｄｍ），ｃは整数

→ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ　（ｍｏｄｍ），ａｃ＝ｂｃ　（ｍｏｄｍ）

　　ａ＝ｂ　（ｍｏｄｍ），ｃ＝ｄ　（ｍｏｄｍ）

→ａ＋ｃ＝ｂ＋ｄ　（ｍｏｄｍ），ａｃ＝ｂｄ　（ｍｏｄｍ）

　　ａ＝ｂ　（ｍｏｄｍ）

→ａ^2＝ｂ^2，ａ^3＝ｂ^3，・・・，ａ^n＝ｂ^n　（ｍｏｄｍ）

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（Ｑ）（３^77−１）／２は奇数であるか？

（Ａ）３^77＝？　　（ｍｏｄ４）を調べてみる．

９＝１　　（ｍｏｄ４）

３^2k＝１　　（ｍｏｄ４）

３^2k+1＝３　　（ｍｏｄ４）

３^2k+1−１＝２　　（ｍｏｄ４）

（３^2k+1−１）／２＝１　　（ｍｏｄ２）→（３^77−１）／２は奇数である．

（Ｑ）（３^77−１）／２は合成数であるか？

（Ａ）（３^7−１）／２は奇数，（３^11−１）／２も奇数

（３^77−１）／２＝０　　（ｍｏｄ（３^7−１）／２）

（３^77−１）／２＝０　　（ｍｏｄ（３^11−１）／２）

→（３^77−１）／２は合成数である．

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