Ｓ0（ｎ）＝Σ（ｎ，３ｋ）

　　Ｓ1（ｎ）＝Σ（ｎ，３ｋ＋１）

　　Ｓ2（ｎ）＝Σ（ｎ，３ｋ＋２）

　　Ｓ1（ｎ）＋Ｓ2（ｎ）＋Ｓ3（ｎ）＝２^n

と

　　切り下げ［２^n／３］，切り上げ「２^n／３」の間の関係式を求めたい．

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　漸化式

　　Ｓk（ｎ＋１）＝Ｓk（ｎ）＋Ｓx（ｎ），ｘ＝（ｋ−１）ｍｏｄ３

より，Ｓのうちふたつは等しく，Ｓy（ｎ），ｙ＝−ｎｍｏｄ３はこれらから（−１）^nだけ違っている．

　これらは２^nをできるだけ均等に分割するので，

　　「２^n／３」は２^nｍｏｄ３回

　　［２^n／３］は３−２^nｍｏｄ３回

現れる．

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