（Ｑ）Ｐ2n／Ｐn^4は整数であることを証明せよ．

Ｒn＝（ｎ！）^n+1／Ｐn^2

Ｒn^2＝（ｎ！）^2n+2／Ｐn^4

Ｒn^2／（ｎ！）^2n+2＝１／Ｐn^4

Ｐ2n・Ｒn^2／（ｎ！）^2n+2＝Ｐ2n／Ｐn^4

　　Ｐ2n＝１！・２！・・・ｎ！・（ｎ＋１）！・・・（２ｎ）！

　　Ｒn^2＝｛ｎ！／０！ｎ！・・・ｎ！／ｎ！０！｝^2＝（ｎ！）^2n+2／｛０！１！・・・ｎ！｝^4

Ｐ2n・Ｒn^2／（ｎ！）^2n+2

＝（ｎ＋１）！・・・（２ｎ）！／｛１！・２！・・・ｎ！｝^3

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［１］ｎ＝２ｋの場合

（ｎ＋１）！／０！１！ｎ！

（ｎ＋２）！／１！１！ｎ！

（ｎ＋３）！／１！２！ｎ！

（ｎ＋４）！／２！２！ｎ！＝（ｎ＋４）！／２！２！（ｎ−１）！ｎ

（ｎ＋５）！／２！３！ｎ！＝（ｎ＋５）！／２！３！（ｎ−１）！ｎ

（ｎ＋６）！／３！３！ｎ！＝（ｎ＋６）！／３！３！（ｎ−１）！ｎ

（ｎ＋７）！／３！４！ｎ！＝（ｎ＋７）！／３！４！（ｎ−２）！ｎ（ｎ−１）

（ｎ＋８）！／４！４！ｎ！＝（ｎ＋８）！／４！４！（ｎ−２）！ｎ（ｎ−１）

（ｎ＋９）！／４！５！ｎ！＝（ｎ＋９）！／４！５！（ｎ−２）！ｎ（ｎ−１）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

（ｎ＋ｎ）！／ｋ！ｋ！ｎ！＝（ｎ＋ｎ）！／ｋ！ｋ！（ｎ−ｘ）！ｎ（ｎ−１）・・・（ｎ−ｘ＋１）

　この問題は次回の宿題としたい．

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