■サマーヴィルの等面四面体(その101)

 NGのものを消したが,P?PxがOKのものを残すとよさそうだ.

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[1]n=3(OK)

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

     =   =2

  P0P3=√3

[2]n=4のとき,すべてOK.(OK)

[3]n=5のとき(OK)

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

     =   =   =3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

[4]n=6のとき,すべてOK.(OK)

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[1]nが偶数の本体はすべての方向に柱状空間充填が可能の必要条件を満たす.

  (n+1,2)通り

[2]nが奇数の本体は真ん中の行にあるもの以外はすべて柱状空間充填が可能必要条件を満たす.

  (n+1,2)−(n+1)/2=n(n+1)/2−(n+1)/2

 =(n^2−1)/2

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