［Ｑ］ｎ！＝１・２・３・・・ｎの近似値はいくつか？

［Ａ］スターリングの近似式

　　ｎ！〜√（２π）・ｎ^(n+1/2)ｅｘｐ(-n)

　どれでは・・・

［Ｑ］１^1２^2３^3・・・ｎ^nの近似値はいくつか？

［Ａ］Πｋ^k・・・この結果を得るためにはΣｋｌｎｋに対してオイラーの総和法を使う．

　　Πｋ^k〜Ａ・ｎ^(n^2/2+n/2+1/12)ｅｘｐ(-n^2/4)

ここで，Ａ＝１．２８２４２７１・・・（Glaisher：グレイシャーの定数）

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　最初のｎ個の階乗の積をスーパー階乗関数

　　Ｐn＝Πｋ！

とする．同様に，ハイパー階乗関数を

　　Ｑn＝Πｋ^k＝１・２^2・・・ｎ^n

二項係数の積を

　　Ｒn＝Π（ｎ，ｋ）

とすると，これらの関係は

　　Ｒn＝（ｎ！）^n+1／Ｐn^2＝Ｑn／Ｐn＝Ｑn^2／（ｎ！）^n+1

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