ピザ分割問題では４５°８ピースになっているが，９０°４ピースではＮＧであることはすぐにわかる．それでは６０°６ピースとか３０°１２ピースではいけないのだろうか？

　６０°６ピースの場合について，確かめてみよう．

　　ａ＝１／２・∫(0,π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｂ＝１／２・∫(π/3,2π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｃ＝１／２・∫(2π/3,π)ｒ^2ｄθ

　　ｄ＝１／２・∫(π,4π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｅ＝１／２・∫(4π/3,5π/3)ｒ^2ｄθ

　　ｆ＝１／２・∫(5π/3,2π)ｒ^2ｄθ

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［３］∫ｃｏｓ（θ－α）｛Ｒ^2－（ｓｉｎ（θ－α））^2｝^1/2ｄθ

＝Ｒ／２・ｓｉｎ（θ－α）｛１－（ｓｉｎ（θ－α）／Ｒ）^2｝^1/2＋２Ｒ^2・ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ－α）／Ｒ）の

ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ－α）／Ｒ）

ａ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎα／Ｒ）

ｂ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）

ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）

ｄ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｅ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）

ｆ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）

ａ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）

ｅ＝－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）

ａ＋ｃ＋ｅ＝２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）

ｂ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）

ｄ＝－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｆ＝－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）＋ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）

ｂ＋ｄ＋ｆ＝－２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）－２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／３－α）／Ｒ）＋２ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（２π／３－α）／Ｒ）

　　ａ＋ｃ＋ｅ＝－（ｂ＋ｄ＋ｆ）

　　ａ＋ｃ＋ｅ＝ｂ＋ｄ＋ｆは成り立たない．

３人で分けるなら，

　　ａ＋ｄ＝０，ｂ＋ｅ＝０，ｃ＋ｆ＝０

が成り立つが，［１］では成立しないと思う．

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