［３］∫ｃｏｓ（θ－α）｛Ｒ^2－（ｓｉｎ（θ－α））^2｝^1/2ｄθ

＝Ｒ／２・ｓｉｎ（θ－α）｛１－（ｓｉｎ（θ－α）／Ｒ）^2｝^1/2＋２Ｒ^2・ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ－α）／Ｒ）の

ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（θ－α）／Ｒ）

ａ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／４－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎα／Ｒ）

ｂ＝ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ（π／４－α）／Ｒ）

ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓ（π／４－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓα／Ｒ）

ｄ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓ（π／４－α）／Ｒ）

ｅ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎ（π／４－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎα／Ｒ）

ｆ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｃｏｓα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎ（π／４－α）／Ｒ）

ｇ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｃｏｓ（π／４－α）／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｃｏｓα／Ｒ）

ｈ＝ａｒｃｓｉｎ（－ｓｉｎα／Ｒ）－ａｒｃｓｉｎ（－ｃｏｓ（π／４－α）／Ｒ）

　　ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＝０が成り立つ．

　　ａ＋ｅ＝０，ｃ＋ｇ＝０，ｂ＋ｆ＝０，ｄ＋ｈ＝０

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［まとめ］ｒ^2＝ｃｏｓ２（θ－α）＋Ｒ^2－｛４Ｒ^2（ｃｏｓ（θ－α））^2－（ｓｉｎ２（θ－α））^2｝^1/2

以上より，１／２・πＲ^2／４・８＝πＲ^2だけが残りことになる．

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