フェルマーの小定理より，ｐが奇素数のとき２^p-1−１はｐで割り切れる．

　　ｐ＝３：２^2−１＝３　（３で割り切れる）

　　ｐ＝５：２^4−１＝３　（５で割り切れる）

　　ｐ＝７：２^6−１＝６３　（７で割り切れる）

　　ｐ＝１１：２^10−１＝１０２７　（１１で割り切れる）

　ｎが偶数のとき，２^n-1−１は奇数なので，ｎの倍数ではない．

　ｎが奇数の合成数のとき，

　　ｎ＝９：２^8−１＝２５５　（９で割り切れない）

　　ｎ＝１５：２^14−１＝１６３８３　（１５で割り切れない）

　　ｎ＝２１：２^20−１＝１０４８５７５　（２１で割り切れない）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　フェルマーの小定理の逆は正しくない．

　　ｎ＝３４１＝１１・３１：２^340−１は３４１で割り切れる．

　このような擬素数は無限にある．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝