等面四面体では重心，外心，内心が一致する．高次元単体でも一致するかどうか調べてみたい．

　△5を

Ｐ0（√（１／２），０，√（１／２），１，√３）

Ｐ1（０，０，０，０，０）

Ｐ2（√２，√３，０，０，０）

Ｐ3（√８，０，０，０，０）

Ｐ4（√（９／２），０，√（９／２），０，０）

Ｐ5（√２，０，√２，２，０）

Ｐ0（１／√２，　０，１／√２，１，√３）

Ｐ1（　　　０，　０，　　　０，０，　０）

Ｐ2（２／√２，√３，　　　０，０，　０）

Ｐ3（４／√２，　０，　　　０，０，　０）

Ｐ4（３／√２，　０，３／√２，０，　０）

Ｐ5（２／√２，　０，２／√２，２，　０）

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［１］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4Ｐ5の重心Ｇ

（２／√２，（√３）／６，１／√２，１／２，（√３）／６）

ＧＰ0^2＝１／２＋３／３６＋１／４＋７５／３６＝１０５／３６

ＧＰ1^2＝２＋３／３６＋１／２＋１／４＋３／３６＝１０５／３６

ＧＰ2^2＝７５／３６＋１／２＋１／４＋３／３６＝１０５／３６

ＧＰ3^2＝２＋３／３６＋１／２＋１／４＋３／３６＝１０５／３６

ＧＰ4^2＝１／２＋３／３６＋２＋１／４＋３／３６＝１０５／３６

ＧＰ5^2＝３／３６＋１／２＋９／４＋３／３６＝１０５／３６→外心と一致

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