等面四面体では重心，外心，内心が一致する．高次元単体でも一致するかどうか調べてみたい．

　△4を

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

の満たすように構成する．

　　Ｐ0（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

　　Ｐ1（０，　　０，　　　　　０，　　　　　　０）

　　Ｐ2（２，　　０，　　　　　０，　　　　　　０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，　　√５，　　　　０，　　　　　　０）

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［１］Ｐ0Ｐ1Ｐ2Ｐ3Ｐ4の重心Ｇ

　　（１，２（√５）／５，（√１０）／１０，（√１０）／１０）

　　ＧＰ0^2＝１／４＋５／１００＋１０／１００＋１６０／１００＝２

　　ＧＰ1^2＝１＋２０／２５＋１０／１００＋１０／１００＝２

　　ＧＰ2^2＝１＋２０／２５＋１０／１００＋１０／１００＝２

　　ＧＰ3^2＝１／４＋５／１００＋１０／１００＋１６０／１００＝２

　　ＧＰ4^2＝４５／２５＋１０／１００＋１０／１００＝２→外心と一致

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