サマーヴィルの等面四面体（Ａ3）には自明な二等分（Ｂ3），自明な四等分（Ｃ3）以外に，二等分・四等分が可能である．

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　　Ａ（０，０，０）

　　Ｂ（ｅ，０，ａ）

　　Ｃ（ｅ／２，ｅ√３／２，２ａ）

　　Ｄ（０，０，３ａ）

　　Ｇ（０，０，３ａ／２）＝ＡＤの中点

　　Ｈ（３ｅ／４，ｅ√３／４，３ａ／２）＝ＢＣの中点

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2

　　ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2

　　３ｅ^2／４＋９ａ^2／４＝３ｂ^2／４＋６ａ^2／４

　　３ａ^2＝ｃ^2−ｂ^2，６ａ^2／４＝２ｃ^2／４−２ｂ^2／４

　　３ｅ^2／４＋９ａ^2／４＝ｂ^2／４＋２ｃ^2／４

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【１】計量（Ｃの代わりにＨ）

ＡＢ　　ｂ

ＡＨ　　1/2√（ｂ^2＋２ｃ^2）

ＡＤ　　３ａ

ＢＨ　　ｂ／２

ＢＤ　　ｃ

ＤＨ　　1/2√（ｂ^2＋２ｃ^2）

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【２】計量（Ｃの代わりにＨ）

　ここで，３ａ＝ｂ，ｂ＝√３，ｃ＝２とおくと，サマーヴィルの等面四面体の１／２が得られる．

ＡＢ　　ｂ→√３

ＡＨ　　1/2√（ｂ^2＋２ｃ^2）→√１１／２

ＡＤ　　３ａ→ｂ＝√３

ＢＨ　　ｂ／２＝√３／２

ＢＤ　　ｃ＝２

ＤＨ　　1/2√（ｂ^2＋２ｃ^2）→√１１／２

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