サマーヴィルの等面四面体（Ａ3）には自明な二等分（Ｂ3），自明な四等分（Ｃ3）以外に，二等分・四等分が可能である．

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　　Ａ（０，０，０）

　　Ｂ（ｅ，０，ａ）

　　Ｃ（ｅ／２，ｅ√３／２，２ａ）

　　Ｄ（０，０，３ａ）

　　Ｇ（０，０，３ａ／２）＝ＡＤの中点

　　Ｈ（３ｅ／４，ｅ√３／４，３ａ／２）＝ＢＣの中点

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2

　　ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2

　　ｅ^2＋ａ^2／４＝ｂ^2−３ａ^2／４

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【１】計量（Ｄの代わりにＧ）

ＡＢ　　ｂ

ＡＣ　　ｃ

ＡＧ　　３ａ／２

ＢＣ　　ｂ

ＢＧ　　1/2√（４ｂ^2−３ａ^2）

ＣＧ　　1/2√（４ｂ^2−３ａ^2）

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【２】計量（Ｄの代わりにＧ）

　ここで，３ａ＝ｂ，ｂ＝√３，ｃ＝２とおくと，サマーヴィルの等面四面体の１／２が得られる．

ＡＢ　　ｂ→√３

ＡＣ　　ｃ→２

ＡＧ　　３ａ／２→ｂ／２＝√３／２

ＢＣ　　ｂ→√３

ＢＧ　　1/2√（４ｂ^2−３ａ^2）→√１１／２

ＣＧ　　1/2√（４ｂ^2−３ａ^2）→√１１／２

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