３ａ＝ｂ

とおくと，

　　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2＝ｅ^2＋ｂ^2／９

　　ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2＝ｅ^2＋４ｂ^2／９

　これより

　　ｂ^2＝３ｃ^2／４，ｂ＜ｃ

　　ｂ＝√３，ｃ＝２，ａ＝ｂ／３，ｅ＝√（８／３）

　これはサマーヴィルの等面四面体であり，その計量は以下のようになる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】計量

　辺長と二面角を計算すると

ＡＢ　　√３　　　６０°

ＡＣ　　２　　　　９０°

ＡＤ　　√３　　　６０°

ＢＣ　　√３　　　６０°＝１８０−２・６０

ＢＤ　　２　　　　９０°

ＣＤ　　√３　　　６０°

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝