■基本単体の二面角(その359)
D5格子を
P0(0,0,0,0)
P1(2,0,0,0)
P2(1,1,0,0)
P3(1,1,1,0)
P3(1,1,1,1,1)
P4(1,1,1,1,−1)
で試みると,・・・
[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:
2a=f,a=1,f=2
1+b=2,b=1
1+1+c=2,c=0
2+d+e=2,
2+d−e=2,d=e=0
[2]P0P2P3P4P5を通る超平面
f=0
a+b=0,a=1,b=−1
a+b+c=0,c=0
d+e=0
d−e=0,d=0,e=0
[3]P0P1P3P4P5を通る超平面
f=0,a=0
a+b+c=0,b=1,c=−1
a+b+c+d+e=0
a+b+c+d−e=0,d=0,e=0
[4]P0P1P2P4P5を通る超平面
f=0,a=0
a+b=0,b=0
a+b+c+d+e=0
a+b+c+d−e=0,b=1,d=−1,e=0
[5]P0P1P2P3P5を通る超平面
f=0,a=0
a+b=0,b=0
a+b+c=0,c=0
a+b+c+d−e=0,d=1,e=−1
[6]P0P1P2P3P4を通る超平面
f=0,a=0
a+b=0,b=0
a+b+c=0,c=0
a+b+c+d+e=0,d=1,e=−1
a=(1,1,0,0,0)
b=(1,−1,0,0,0)
c=(0,1,−1,0,0)
d=(0,0,1,−1,0)
e=(0,0,0,1,1)
e=(0,0,0,1,−1)
を正規化すると
a=(1/√2,1/√2,0,0,0)
b=(1/√2,−1√2,0,0,0)
c=(0,1/√2,−1/√2,0,0)
d=(0,0,1/√2,−1/√2,0)
e=(0,0,0,1/√2,1/√2)
f=(0,0,0,1/√2,−1/√2)
a・b=0
a・c=1/2
a・d=0
a・e=0
a・f=0
b・c=−1/2
b・d=0
b・e=0
b・f=0
c・d=−1/2
c・e=0
c・f=0
d・e=−1/2
d・f=−1/2
e・f=0
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