■基本単体の二面角(その354)

【1】B4格子の場合

  P0(0,0,0,0)

  P1(1,0,0,0)

  P2(1,1/√2,0,0)

  P3(1,1/√2,1/√2,0)

  P4(1,1/√2,1/√2,1/√2)

超平面をax+by+cz+dw=eとする.

[1]P1P2P3P4を通る超平面:x=1

[2]P0P2P3P4を通る超平面

  e=0

  a+1/√2・b=0,a=1,b=−√2

1−1+1/√2・c=0,c=0

  1−1+0+1/√2・d=0,d=0

[3]P0P1P3P4を通る超平面

  e=0,a=0

  1/√2・b+1/√2・c=0,b=1,c=−1

  1/√2・b+1/√2・c+1/√2・d=0,d=0

[4]P0P1P2P4を通る超平面

  e=0,a=0,b=0

  1/√2・c+1/√2・d=0,c=1,d=−1

[5]P0P1P2P3を通る超平面:w=0

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  a=(1,0,0,0)

  b=(1,−√2,0,0)

  c=(0,1,−1,0)

  d=(0,0,1,−1)

  e=(0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0,0,0)

  b=(1/√3,−√(2/3),0,0)

  c=(0,1/√2,−1/√2,0)

  d=(0,0,1/√2,−1/√2)

  e=(0,0,0,1)

a・b=1/√3

a・c=0

a・d=0

a・e=0

b・c=−1/√3

b・d=0

b・e=0

c・d=−1/2

c・e=0

d・e=−1/√2

 基本単体であるから,これでいいのであろうか?

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