■基本単体の二面角(その353)
【2】C4格子の場合
P0(0,0,0,0)
P1(1,0,0,0)
P2(1,1,0,0)
P3(1,1,1,0)
P4(1,1,1,1)
超平面をax+by+cz+dw=eとする.
[1]P1P2P3P4を通る超平面:x=1
[2]P0P2P3P4を通る超平面
e=0
a+b=0,a=1,b=−1
1−1+1・c=0,c=0
1−1+0+1・d=0,d=0
[3]P0P1P3P4を通る超平面
e=0,a=0
b+c=0,b=1,c=−1
b+c+d=0,d=0
[4]P0P1P2P4を通る超平面
e=0,a=0,b=0
c+d=0,c=1,d=−1
[5]P0P1P2P3を通る超平面:w=0
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a=(1,0,0,0)
b=(1,−1,0,0)
c=(0,1,−1,0)
d=(0,0,1,−1)
e=(0,0,0,1)
を正規化すると
a=(1,0,0,0)
b=(1/√2,−1/√2,0,0)
c=(0,1/√2,−1/√2,0)
d=(0,0,1/√2,−1/√2)
e=(0,0,0,1)
a・b=1/√2
a・c=0
a・d=0
a・e=0
b・c=−1/2
b・d=0
b・e=0
c・d=−1/2
c・e=0
d・e=−1/√2
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