■基本単体の二面角(その351)
コラム「サマーヴィルの等面四面体」にて,An格子の二面角は計算できたので,次に進みたい.空間充填図形であるから,二面角は2πの整数分の1になるはずである.
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【1】Bn格子の場合
P0(0,0,0,・・・)
P1(1,0,0,・・・)
P2(1,1/√2,0,・・・)
Pn(1,1/√2,1/√2,・・・,1/√2)
【2】Cn格子の場合
P0(0,0,0,・・・)
P1(1,0,0,・・・)
P2(1,1,0,・・・)
Pn(1,1,1,・・・,1)
【3】Dn格子の場合
P0(0,0,0,・・・)
P1(1,0,0,・・・)
P2(1,0,0,・・・)
Pn(1,0,1/√2,・・・,1/√2,1,0)
Pn(1,0,1/√2,・・・,1/√2,0,1)
Pn(0,1,1/√2,・・・,1/√2,1,0)
Pn(0,1,1/√2,・・・,1/√2,0,1)
【4】F4格子の場合
P0(0,0,0,0)
P1(1,0,0,0)
P2(1,1/√3,0,・・・)
P3(1,1/√3,1/√6,0)
P4(1,1/√3,1/√6,1/√2)
【5】G2格子の場合
P0(0,0)
P1(1,0)
P2(1,1/√3)
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