（その２）を補足．１２ｋ＋７も平方数でないですが，

ｍ＝１２ｋ→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2）

ｍ＝１２ｋ±１→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2±２ｋ）＋１

ｍ＝１２ｋ±２→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2±４ｋ）＋４

ｍ＝１２ｋ±３→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2±６ｋ）＋９

ｍ＝１２ｋ±４→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2±８ｋ＋１）＋４

ｍ＝１２ｋ±５→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2±１０ｋ＋２）＋１

ｍ＝１２ｋ±６→ｍ^2＝１２（１２ｋ^2±１２ｋ＋３）

　あるいは

ｍ＝４ｋ→ｍ^2＝４（４ｋ^2）

ｍ＝４ｋ±１→ｍ^2＝４（４ｋ^2±２ｋ）＋１

ｍ＝４ｋ±２→ｍ^2＝４（４ｋ^2±４ｋ＋１）

１２ｋ＋７＝３　　（ｍｏｄ４）

より証明されます．

ｍ＝３ｋ→ｍ^2＝３（３ｋ^2）

ｍ＝３ｋ＋１→ｍ^2＝３（ｋ^2＋２ｋ）＋１

ｍ＝３ｋ−１→ｍ^2＝３（ｋ^2−２ｋ）＋１

１２ｋ＋７＝１　　（ｍｏｄ３）

はＮＧです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝