（その４）の手錠は，正四面体の１辺の長さの７０％であって，９０％ではない．前原先生の講演では，結果だけで詳しい証明には立ち入らなかったそうである．９０％といったのはおおざっぱな値で，正確な境界は８９，６％余りで，これはある有理関数の極値をコンピュータを援用して計算した値とのことである．

　　１／√２≦ｄ≦０．８９６・・・</P>

　（その４）では，正四面体の通り抜ける円形の穴の下限を「ペトリー面」を使って求めたが，ここでは上限を求めてみたい．

　正弦定理より，ａ／ｓｉｎＡ＝２Ｒ

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［１］立方体の場合

　　ａ＝（２＋ｘ^2）^1/2

　　ｓｉｎＡ＝｛（ｘ^2＋２ｘ＋３）／２（２＋ｘ^2）｝^1/2

　　２Ｒ＝｛２（ｘ^2＋２）^2／（ｘ^2＋２ｘ＋３）｝^1/2

　　４Ｒ^2＝２（ｘ^2＋２）^2／（ｘ^2＋２ｘ＋３）｝

　（４Ｒ^2）’＝０より

　　ｘ^3＋３ｘ^2＋４ｘ−２＝０，ｘ＝０．３７９，ｄ＝２Ｒ＝１．５３５

　また，１辺１の立方体に対して，可能な下限は中央の切り口（ペトリー面）−１辺が１／√２の正六角形（ペトリー多角形）の対角線（長さ√２）を直径とする円である．これより，

　　√２≦ｄ≦１．５３４７７・・・

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