［Ｑ］１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｍ^2＝ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝ｎ^2が成り立つとき，ｍ＝０，１（ｍｏｄ２４）であることを示せ．

　ここまで解けても証明の完成には途猶遠しなのだそうですが，我と思わん方は是非挑戦してみてください．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｍ＝２４ｋ

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６＝４ｋ（２４ｋ＋１）（４８ｋ＋１）＝ｎ^2

ｋ，２４ｋ＋１，４８ｋ＋１はどの２つも互いに素であるから，すべて平方数であるようなｋをみつければよい．

ｍ＝２４ｋ＋１

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６

＝（２４ｋ＋１）（２４ｋ＋２）（４８ｋ＋３）／６

＝（２４ｋ＋１）（１２ｋ＋１）（１６ｋ＋１）＝ｎ^2

１２ｋ＋１，１６ｋ＋１，２４ｋ＋１はどの２つも互いに素であるから，すべて平方数であるようなｋをみつければよい．

ｍ＝２４ｋ＋２

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６

＝（１２ｋ＋１）（８ｋ＋１）（４８ｋ＋５）

ｍ＝２４ｋ＋３

ｍ（ｍ＋１）（２ｍ＋１）／６

＝（２４ｋ＋３）（２４ｋ＋４）（４８ｋ＋７）

＝２（８ｋ＋１）（６ｋ＋１）（４８ｋ＋７）

　この作業をｍ＝２４ｋ＋３まで続けていくしかない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝