ウォリスの公式としては

［０］２／π＝（１・３／２・２）（３・５／４・４）（５・７／６・６）・・・

＝Π（２ｎ−１）（２ｎ＋１）／２ｎ・２ｎ

が有名ですが，その仲間達として，

［１］３√３／２π＝（２・４／３・３）（５・７／６・６）（８・１０／９・９）・・・

＝Π（３ｎ−１）（３ｎ＋１）／３ｎ・３ｎ

［２］２√２／π＝（３・５／４・４）（７・９／８・８）（１１・１３／１２・１２）・・・

＝Π（４ｎ−１）（４ｎ＋１）／４ｎ・４ｎ

［３］３／π＝（５・７／６・６）（１１・１３／１２・１２）（１７・１９／１８・１８）・・・

＝Π（６ｎ−１）（６ｎ＋１）／６ｎ・６ｎ

なども知られています．

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　ｓｉｎｘ／ｘ＝（１−ｘ^2／π^2）（１−ｘ^2／４π^2）（１−ｘ^2／９π^2）・・・

＝Π（１−ｘ^2／ｎ^2π^2）

のｘに

π／２を代入すると→［０］

π／３を代入すると→［１］

π／４を代入すると→［２］

π／６を代入すると→［３］が得られる．

　また，

　　Ｎ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

もウォリスの公式の仲間ですが，うまくキャンセルアウトして

>　　Ｎ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

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［１］Ｎ＝Πｎ^k／（ｎ^k−１）　　ｎ＝２〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝２

ｋ＝３：Ｎ＝３πｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝４：Ｎ＝４πｃｏｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝６：Ｎ＝６π^2（ｓｅｃｈ（π√３／２））^2

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［２］Ｎ＝Π（ｎ^k＋１）／ｎ^k　　ｎ＝１〜∞

ｋ＝２：Ｎ＝ｓｉｎｈ（π）／π

ｋ＝３：Ｎ＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／π

　なお，

ｋ＝４：Ｎ＝ｓｉｎ（（−１）^1/4π）ｓｉｎ（（−１）^3/4π）／π^2

ｋ＝６：Ｎ＝ｓｉｎ（（−１）^1/6π）ｓｉｎ（（−１）^5/6π）ｓｉｎｈ（π）／π^3

<P />と計算される．

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［３］

　　Π（（ｎ^3−１）／（ｎ^3＋１）＝２／３　　　ｎ＝２〜∞

　直接的な関係はないが

　　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝５／２

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