■サマーヴィルの等面四面体(その63)
F5について
P1( 0, 0, 0,0)
P2(2/√2,√3, 0,0)
P3(4/√2, 0, 0,0)
P4(3/√2, 0,3/√2,0)
P5(2/√2, 0,2/√2,2)
超平面をax+by+cz+dw=eとする.
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[1]P2P3P4P5を通る超平面
2/√2・a+√3・b=e
4/√2・a=e
3/√2・a+3/√2・c=e
2/√2・a+2/√2・c+2・d=e
a=1,e=4/√2,
2/√2+√3・b=4/√2,b=2/√6
3/√2+3/√2・c=4/√2,c=1/3
2/√2+2/3√2+2・d=4/√2,d=2/3√2
[2]P1P3P4P5を通る超平面:y=0
[3]P1P2P4P5を通る超平面
e=0
2/√2・a+√3・b=0
3/√2・a+3/√2・c=0
2/√2・a+2/√2・c+2・d=0
a=1,b=−2/√6,c=−1,d=0
[4]P1P2P3P5を通る超平面
e=0
2/√2・a+√3・b=0
4/√2・a=0
2/√2・a+2/√2・c+2・d=0
a=0,b=0,c=1,d=−1/√2
[5]P1P2P3P4を通る超平面:w=0
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