■サマーヴィルの等面四面体(その61)
△5について
P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)
P1( 0, 0, 0,0, 0)
P2(2/√2,√3, 0,0, 0)
P3(4/√2, 0, 0,0, 0)
P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)
P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)
超平面をax+by+cz+dw+ev=fとする.
===================================
[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:v=0
[2]P0P2P3P4P5を通る超平面
1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=f
2/√2・a+√3・b=f
4/√2・a=f
3/√2・a+3/√2・c=f
2/√2・a+2/√2・c+2・d=f
a=1,f=4/√2,
2/√2+√3・b=4/√2,b=2/√6
3/√2+3/√2・c=4/√2,c=1/3
2/√2+2/3√2+2・d=4/√2,d=2/3√2
1/√2+1/3√2+2/3√2+√3・e=4/√2,e=2/√6
[3]P0P1P3P4P5を通る超平面:y=0
[4]P0P1P2P4P5を通る超平面
f=0
1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=0
2/√2・a+√3・b=0
3/√2・a+3/√2・c=0
2/√2・a+2/√2・c+2・d=0
a=1,b=−2/√6,c=−1,d=0
1/√2−1/√2+√3・e=0,e=0
[5]P0P1P2P3P5を通る超平面
f=0
1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=0
2/√2・a+√3・b=0
4/√2・a=0
2/√2・a+2/√2・c+2・d=0
a=0,b=0,c=1,d=−1/√2
1/√2−1/√2+√3・e=0,e=0
[6]P0P1P2P3P4を通る超平面
f=0
1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=0
2/√2・a+√3・b=0
4/√2・a=0
3/√2・a+3/√2・c=0
a=0,b=0,c=0,d=1,e=−1/√3
===================================