■サマーヴィルの等面四面体(その61)

 △5について

P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)

P1(   0, 0,   0,0, 0)

P2(2/√2,√3,   0,0, 0)

P3(4/√2, 0,   0,0, 0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)

超平面をax+by+cz+dw+ev=fとする.

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[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:v=0

[2]P0P2P3P4P5を通る超平面

  1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=f

  2/√2・a+√3・b=f

  4/√2・a=f

  3/√2・a+3/√2・c=f

  2/√2・a+2/√2・c+2・d=f

  a=1,f=4/√2,

  2/√2+√3・b=4/√2,b=2/√6

  3/√2+3/√2・c=4/√2,c=1/3

  2/√2+2/3√2+2・d=4/√2,d=2/3√2

  1/√2+1/3√2+2/3√2+√3・e=4/√2,e=2/√6

[3]P0P1P3P4P5を通る超平面:y=0

[4]P0P1P2P4P5を通る超平面

  f=0

  1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=0

  2/√2・a+√3・b=0

  3/√2・a+3/√2・c=0

  2/√2・a+2/√2・c+2・d=0

  a=1,b=−2/√6,c=−1,d=0

  1/√2−1/√2+√3・e=0,e=0

[5]P0P1P2P3P5を通る超平面

  f=0

  1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=0

  2/√2・a+√3・b=0

  4/√2・a=0

  2/√2・a+2/√2・c+2・d=0

  a=0,b=0,c=1,d=−1/√2

  1/√2−1/√2+√3・e=0,e=0

[6]P0P1P2P3P4を通る超平面

  f=0

  1/√2・a+1/√2・c+d+√3・e=0

  2/√2・a+√3・b=0

  4/√2・a=0

  3/√2・a+3/√2・c=0

  a=0,b=0,c=0,d=1,e=−1/√3

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