■サマーヴィルの等面四面体(その59)

 F4について

  P1(0,  0,     0,     )

  P2(2,  0,     0,     )

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2)

  P4(1,  √5,    0,     )

超平面をax+by+cz=dとする.

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[1]P2P3P4を通る超平面

  2a=d

  3/2・a+(√5)/2・b+(√10)/2・c=d

  a+√5b=d

  a=1,d=2,b=1/√5

  3/2+1/2+(√10)/2・c=2,c=0

[2]P1P3P4を通る超平面

  d=0

  3/2・a+(√5)/2・b+(√10)/2・c=0

  a+√5b=0

  a=1,b=−1/√5

  3/2−1/2+(√10)/2・c=0,c=−2/√10

 

[3]P1P2P4を通る超平面:z=0

[4]P1P2P3を通る超平面

  d=0,a=0

  (√5)/2・b+(√10)/2・c=0

  b=1,c=−1/√2

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