■サマーヴィルの等面四面体(その59)
F4について
P1(0, 0, 0, )
P2(2, 0, 0, )
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2)
P4(1, √5, 0, )
超平面をax+by+cz=dとする.
===================================
[1]P2P3P4を通る超平面
2a=d
3/2・a+(√5)/2・b+(√10)/2・c=d
a+√5b=d
a=1,d=2,b=1/√5
3/2+1/2+(√10)/2・c=2,c=0
[2]P1P3P4を通る超平面
d=0
3/2・a+(√5)/2・b+(√10)/2・c=0
a+√5b=0
a=1,b=−1/√5
3/2−1/2+(√10)/2・c=0,c=−2/√10
[3]P1P2P4を通る超平面:z=0
[4]P1P2P3を通る超平面
d=0,a=0
(√5)/2・b+(√10)/2・c=0
b=1,c=−1/√2
===================================