■サマーヴィルの等面四面体(その51)

[1]P1P2P3P4の中心

  (27/24,9(√5)/24,3(√10)/24)

[2]P2P3P4の中心

  (36/24,12(√5)/24,4(√10)/24)

[3]P1P3P4の中心

  (20/24,12(√5)/24,4(√10)/24)

 

[4]P1P2P4の中心

  (24/24,8(√5)/24,0)

[5]P1P2P3の中心

  (28/24,4(√5)/24,4(√10)/24)

===================================

a=[2]−[1]

(9/24,3(√5)/24,(√10)/24)・・・136

b=[3]−[1]

(−7/24,3(√5)/24,(√10)/24)・・・104

c=[4]−[1]

(−3/24,−(√5)/24,−3(√10)/24)・・・104

d=[5]−[1]

(1/24,−5(√5)/24,(√10)/24)・・・136

 ノルムは(136)^1/2/24と(104)^1/2/24

a・b=−63+45+10=−8→ 8/(136・104)^1/2

a・c=−27−15−30=−72→ 72/(136・104)^1/2

a・d=9−75+10=−56→ 56/104

b・c=21−15−30=−24→ 24/104

b・d=−7−75+10=−72→ 72/(136・104)^1/2

c・d=−3+25−30=−8→ 8/(136・104)^1/2

===================================

[まとめ]F4の二面角は60°,90°ではない.

===================================