（その１）（その２）では，無限リーマンゼータ関数

［１］ζ（ｓ）＝Σ１／ｎ^s＝Π１／（１−１／ｐ^s）　　（１７３７年）

［２］Ｌ（ｓ）＝Σ（−１）^(n-1)/2／ｎ^s＝Π１／（１−（−１）^(p-1)/2／ｐ^s）　　（１７３７年），ｎは奇数，ｐは奇素数

を取り上げたが，ここではＮの約数ｎをわたる有限リーマンゼータ関数

　　ζN（ｓ）＝Σ１／ｎ^s

について調べてみる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ζ1（ｓ）＝１

　　ζ2（ｓ）＝１＋２^-s

　　ζ3（ｓ）＝１＋３^-s

　　ζ4（ｓ）＝１＋２^-s＋４^-s

　　ζ5（ｓ）＝１＋５^-s

　　ζ6（ｓ）＝１＋２^-s＋３^-s＋６^-s＝ζ2（ｓ）ζ3（ｓ）

　　ζ7（ｓ）＝１＋７^-s

　　ζ8（ｓ）＝１＋２^-s＋４^-s＋８^-s

　　ζ9（ｓ）＝１＋３^-s＋９^-s

　　ζ10（ｓ）＝１＋２^-s＋５^-s＋１０^-s＝ζ2（ｓ）ζ5（ｓ）

　　ζ11（ｓ）＝１＋１１^-s

　　ζ12（ｓ）＝１＋２^-s＋３^-s＋４^-s＋６^-s＋１２^-s＝ζ3（ｓ）ζ4（ｓ）

　　ζ13（ｓ）＝１＋１３^-s

　　ζ14（ｓ）＝１＋２^-s＋７^-s＋１４^-s＝ζ2（ｓ）ζ7（ｓ）

　　ζ15（ｓ）＝１＋３^-s＋５^-s＋１５^-s＝ζ3（ｓ）ζ5（ｓ）

　　ζ16（ｓ）＝１＋２^-s＋４^-s＋８^-s＋１６^-s

　　ζ17（ｓ）＝１＋１７^-s

　　ζ18（ｓ）＝１＋２^-s＋３^-s＋６^-s＋９^-s＋１８^-s＝ζ2（ｓ）ζ9（ｓ）

　　ζ19（ｓ）＝１＋１９^-s

　　ζ20（ｓ）＝１＋２^-s＋４^-s＋５^-s＋１０^-s＋２０^-s＝ζ4（ｓ）ζ5（ｓ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ζ4（ｓ）≠ζ2（ｓ）ζ2（ｓ）

　　ζ8（ｓ）≠ζ2（ｓ）ζ4（ｓ）

　　ζ9（ｓ）≠ζ3（ｓ）ζ3（ｓ）

　　ζ12（ｓ）≠ζ2（ｓ）ζ6（ｓ）

　　ζ16（ｓ）≠ζ2（ｓ）ζ8（ｓ）

　　ζ16（ｓ）≠ζ4（ｓ）ζ4（ｓ）

　　ζ18（ｓ）≠ζ3（ｓ）ζ6（ｓ）

　　ζ20（ｓ）≠ζ2（ｓ）ζ10（ｓ）

　Ｍ，Ｎが互いに素のとき，

　　ζMN（ｓ）＝ζM（ｓ）ζN（ｓ）

となる．たとえば，

　　ζ105（ｓ）＝ζ3（ｓ）ζ5（ｓ）ζ7（ｓ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝