ｎ＝３のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

これは等面多面体である．等面四面体は正四面体の４本の辺の長さと高さを変えずに変形したものである．

　一般に，空間充填等面単体は，ｎ次元正単体の（ｎ＋１，２）本の辺のうち，（ｎ＋１，１）の辺の長さと高さを変えずに変形したものである（この言明はｎ＝２の場合も成り立つ）．長さが保たれる辺は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝・・・＝Ｐn-1Ｐn＝ＰnＰ0

のｎ＋１本である．

　正単体を円内に投影したときに正ｎ＋１角形になるような投影方向があればでは，外形は不変である．

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　ｎ＝３のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

はこれを満たす．

　　Ｐ0（ｘ，ｙ，ｚ）

とすると，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３

　　４ｘ＝４→ｘ＝１

　　ｙ^2＋ｚ^2＝２

　　（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝４

　　（ｙ−√２）^2＋２−ｙ^2＝４

　　−２√２ｙ＋２＋２＝４

　　ｙ＝０，ｚ＝√２→　　Ｐ0（１，０，√２）が求められる．

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