４次元正単体の頂点座標は

　　Ａ（－１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）

　　Ｂ（＋１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）

　　Ｃ（　　　０，＋√３／３，－√６／１２，－１／２√１０）

　　Ｄ（　　　０，　　　　０，＋√６／４　，－１／２√１０）

　　Ｅ（　　　０，　　　　０，　　　　　０，＋４／２√１０）

が正五角形にみえる方向や如何に？

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　試しに

　　Ａ（－１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）

　　Ｂ（＋１／２，－√３／６，－√６／１２，－１／２√１０）

　　Ｃ（　　　０，＋√３／３，－√６／１２，－１／２√１０）

と

　　Ｃ（　　　０，＋√３／３，－√６／１２，－１／２√１０）

　　Ｄ（　　　０，　　　　０，＋√６／４　，－１／２√１０）

　　Ｅ（　　　０，　　　　０，　　　　　０，＋４／２√１０）

の中心

　　　（０，０，－√６／１２，－１／２√１０）

　　　（０，＋√３／９，＋√６／１８，＋１／３√１０）

を結んだ方向を考えてみる．

　　　（０，√３／９，５√６／３６，５／６√１０）

それに直交する原点を通る平面は

　　√３／９ｙ＋５√６／３６ｚ＋５ｗ／６√１０＝０

である．

　　Ａ’（－１／２，－√３／６＋ｓ√３／９，－√６／１２＋５ｓ√６／３６，－１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｂ’（＋１／２，－√３／６＋ｓ√３／９，－√６／１２＋５ｓ√６／３６，－１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｃ’（　　　０，＋√３／３＋ｓ√３／９，－√６／１２＋５ｓ√６／３６，－１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｄ’（　　　０，　　　　０＋ｓ√３／９，＋√６／４＋５ｓ√６／３６，－１／２√１０＋５ｓ／６√１０）

　　Ｅ’（　　　０，　　　　０＋ｓ√３／９，　　　　０＋５ｓ√６／３６，＋４／２√１０＋５ｓ／６√１０）

Ａ’（Ｂ’）

　　－１／１８＋ｓ／２７－５／７２＋２５ｓ／２１６－５／１２０＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０－（６０＋７５＋４５）／１０８０＝０→ｓ＝３／４

Ｃ’

　　１／９＋ｓ／２７－５／７２＋２５ｓ／２１６－５／１２０＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０＋（１２０－７５＋７５）／１０８０＝０→ｓ＝－１／２

Ｄ’

　ｓ／２７＋５／２４＋２５ｓ／２１６－５／１２０＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０＋（２２５－４５）／１０８０＝０→ｓ＝－３／４

Ｅ’

　　ｓ／２７＋２５ｓ／２１６＋１／６＋２５ｓ／３６０＝０

　　（４０＋１２５＋７５）ｓ／１０８０＋１８０／１０８０＝０→ｓ＝－３／４

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　　Ａ’（－１／２，－√３／１２，√６／４８，１／８√１０）

　　Ｂ’（＋１／２，－√３／１２，√６／４８，１／８√１０）

　　Ｃ’（　　　０，＋５√３／１８，－１１√６／７２，－１１／１２√１０）

　　Ｄ’（　　　０，－√３／１２，－７√６／１２，－９／８√１０）

　　Ｅ’（　　　０，－√３／１２，－５√６／４８，＋１１／８√１０）

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