4次元正単体の頂点座標は
A(-1/2,-√3/6,-√6/12,-1/2√10)
B(+1/2,-√3/6,-√6/12,-1/2√10)
C( 0,+√3/3,-√6/12,-1/2√10)
D( 0, 0,+√6/4 ,-1/2√10)
E( 0, 0, 0,+4/2√10)
が正五角形にみえる方向や如何に?
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試しに
A(-1/2,-√3/6,-√6/12,-1/2√10)
B(+1/2,-√3/6,-√6/12,-1/2√10)
C( 0,+√3/3,-√6/12,-1/2√10)
と
C( 0,+√3/3,-√6/12,-1/2√10)
D( 0, 0,+√6/4 ,-1/2√10)
E( 0, 0, 0,+4/2√10)
の中心
(0,0,-√6/12,-1/2√10)
(0,+√3/9,+√6/18,+1/3√10)
を結んだ方向を考えてみる.
(0,√3/9,5√6/36,5/6√10)
それに直交する原点を通る平面は
√3/9y+5√6/36z+5w/6√10=0
である.
A’(-1/2,-√3/6+s√3/9,-√6/12+5s√6/36,-1/2√10+5s/6√10)
B’(+1/2,-√3/6+s√3/9,-√6/12+5s√6/36,-1/2√10+5s/6√10)
C’( 0,+√3/3+s√3/9,-√6/12+5s√6/36,-1/2√10+5s/6√10)
D’( 0, 0+s√3/9,+√6/4+5s√6/36,-1/2√10+5s/6√10)
E’( 0, 0+s√3/9, 0+5s√6/36,+4/2√10+5s/6√10)
A’(B’)
-1/18+s/27-5/72+25s/216-5/120+25s/360=0
(40+125+75)s/1080-(60+75+45)/1080=0→s=3/4
C’
1/9+s/27-5/72+25s/216-5/120+25s/360=0
(40+125+75)s/1080+(120-75+75)/1080=0→s=-1/2
D’
s/27+5/24+25s/216-5/120+25s/360=0
(40+125+75)s/1080+(225-45)/1080=0→s=-3/4
E’
s/27+25s/216+1/6+25s/360=0
(40+125+75)s/1080+180/1080=0→s=-3/4
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A’(-1/2,-√3/12,√6/48,1/8√10)
B’(+1/2,-√3/12,√6/48,1/8√10)
C’( 0,+5√3/18,-11√6/72,-11/12√10)
D’( 0,-√3/12,-7√6/12,-9/8√10)
E’( 0,-√3/12,-5√6/48,+11/8√10)
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