■基本単体の二面角(その338)
φ=c1ρ1+・・・+cmρm
c=Σciが最大となるものが,最大ルートρ0である.
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[1]E8
ρ1=1/2(e1−e2−e3−e4−e5−e6−e7+e8)=1/2(1,−1,・・・−1,1)
ρ2=e1+e2=(1,1,0,・・・,0)
ρ3=e2−e1=(−1,1,0,・・・,0)
ρ8=e7−e6=(0,・・・,0,−1,1)
ρ0=e7+e8=(0,・・・,0,1,1)
2ρ1=e1−e2−e3−e4−e5−e6−e7+e8
e1=(ρ2−ρ3)/2
e2=(ρ2+ρ3)/2
ρ4=e3−e2,e3=ρ4+e2=ρ4+(ρ2+ρ3)/2
ρ5=e4−e3,e4=ρ5+e3=ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2
ρ6=e5−e4,e5=ρ6+e4=ρ6+ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2
ρ7=e6−e5,e6=ρ7+e5=ρ7+ρ6+ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2
ρ8=e7−e6,e7=ρ8+e6=ρ8+ρ7+ρ6+ρ5+ρ4+(ρ2+ρ3)/2
e8=2ρ1−e1+e2+e3+e4+e5+e6+e7
=2ρ1−(ρ2−ρ3)/2+3(ρ2+ρ3)+5ρ4+4ρ5+3ρ6+2ρ7+ρ8
ρ0=e7+e8
=2ρ1−(ρ2−ρ3)/2+7(ρ2+ρ3)/2+6ρ4+5ρ5+4ρ6+3ρ7+2ρ8
=2ρ1+3ρ2+4ρ3+6ρ4+5ρ5+4ρ6+3ρ7+2ρ8
[2]F4
ρ1=e2−e3=(0,1,−1,0)
ρ2=e3−e4=(0,0,1,−1)
ρ3=e4=(0,0,0,1)
ρ4=1/2(e1−e2−e3−e4)=1/2(1,−1,−1,−1)
ρ0=e1+e2=(1,1,0,0)
e4=ρ3
e3=ρ2+ρ3
e2=ρ1+e3=ρ1+ρ2+ρ3
e1=2ρ4+e2+e3+e4=ρ1+2ρ2+3ρ3+2ρ4
ρ0=e1+e2=2ρ1+3ρ2+4ρ3+2ρ4
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