■基本単体の二面角(その332)

 An~Dnでは帰納法が使えたが,An~~Dn~ではうまく使えるだろうか?

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       |2 1 0 1|

  |A3~|=|1 2 1 0|

       |0 1 2 1|

       |1 0 1 2|

       |2 1 1| |1 0 1|

=2|A3 |-|1 2 0|-|2 1 0|

       |0 1 1| |1 2 1|

       |2 1 1| |0 1 1|

=2|A3 |-|1 2 0|+|1 2 0|

       |0 1 1| |2 1 1|

       |-2 1 1|

=2|A3 |+|0  2 0|

       |2  1 1|

=2|A3 |+2|-2 1|=2|A3 |+2|0 2|

        |2  1|        |2 1|

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       |2 1 0 0 1|

  |A4~|=|1 2 1 0 0|

       |0 1 2 1 0|

       |0 0 1 2 1|

       |1 0 0 1 2|

       |2 1 0 1| |1 0 0 1|

=2|A4 |-|1 2 1 0|+|2 1 0 0|

       |0 1 2 0| |1 2 1 0|

       |0 0 1 1} |0 1 2 1|

       |2 1 0 1| |0 1 0 1|

=2|A4 |-|1 2 1 0|+|0 2 1 0|

       |0 1 2 0| |1 1 2 0|

       |0 0 1 1} |2 0 1 1|

       |-2 1 0 1|

=2|A4 |+|-1 2 1 0|

       | 1 1 2 0|

       | 2 0 1 1|

       |0 1 1 2|

=2|A4 |+|3 3 3 0|

       |1 1 2 0|

       |2 0 1 1|

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[まとめ]うまい漸化式が得られない.

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