■基本単体の二面角(その280)
Enのひとつの頂点に集まる基本単体数は1:2である.整合性がとれた上で・・・
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[1]E6
α5のひとつの頂点に集まる基本単体数は6!/6
β5のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^55!/10
それぞれx,y個ずつあるから
5!x:2^44!y=5x:16y=1:2
5x=8y
f5=27(x/6+y/10)=99
5x+3y=220
に代入すると
11y=220,y=20,x=32
[2]E7
α6のひとつの頂点に集まる基本単体数は7!/7
β6のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^66!/12
それぞれx,y個ずつあるから
6!x:2^55!y=3x:16y=1:2
3x=8y
f6=56(x/7+y/12)=702
12x+7y=1053
に代襲すると
39y=1053,y=27,x=72
[3]E8
α7のひとつの頂点に集まる基本単体数は8!/8
β7のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^77!/14
それぞれx,y個ずつあるから
7!x:2^66!y=7x:64y=1:2
7x=32y
f7=240(x/8+y/14)=19440
7x+4y=4536
に代入すると
36y=4536,y=126,x=576
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